TARTAGLIA Nicolò

TARTAGLIA Nicolò

(Brescia, 1499 c. - Venezia, 13 dicembre 1557). È considerato uno dei maggiori algebristi italiani del '500. Non sicuro è il cognome Fontana mentre il soprannome Tartaglia, gli venne da difetti di pronuncia. Figlio di un Michele (detto Micheletto per la bassa statura), di mestiere cavallaro egli si dichiara sempre di Brescia. L'attribuzione del cognome Fontana ha suggerito a qualcuno un'origine da Marmentino da dove i Fontana si sono ritenuti originali e dove sempre sono stati particolarmente numerosi. Circa tale cognome egli stesso nel quesito VIII del libro sesto dei "Quesiti et inventioni" dichiara di non ricordare nulla di una sua casata e di un cognome. Tuttavia nel testamento, che inizia con tale cognome, egli stesso ricorda per tre volte Giovanpietro ("Zuanpiero") Fontana come "fratello legittimo carnale" ed egli stesso è detto Fontana in documenti ed iscrizioni veneziani.


A sei anni circa perdette il padre e a dodici anni gli capitò una tremenda disavventura che lo segnò per tutta la vita. Rifugiatosi, durante il sacco di Brescia, il 19 febbraio 1512, con la madre e una sorella e con molti altri bresciani nel Duomo vecchio, ricevette da un soldato cinque sciabolate da lui stesso dichiarate mortali di cui tre sulla testa che, come scrive, "in cadauna si vedeva la panna del cervello" (cioè la materia cerebrale) e altre due in faccia una delle quali gli attraversò la bocca e i denti, dividendo in due parti la mascella e riducendolo in tali condizioni che se non avesse in seguito tenuto la barba sarebbe sembrato un mostro. Non potendo permettersi né medicine né medici, come egli stesso scrisse, lo salvò la madre, la quale prendendo "esempio dalli cani" gli leccò le ferite, tenendole pulite fino alla guarigione. Gli rimase un difetto nel parlare per il quale i compagni di gioco gli affibbiarono il nomignolo di "tartaia" e Tartaglia fu il cognome che egli stesso assunse per tutta la vita. Poverissimo, non poté andare a scuola che per quindici giorni imparando l'abecedario fino alla lettera k. Il resto lo imparò da solo come egli afferma "in compagnia di una figlia di povertà, chiamata industria" nel senso di operosità, di impegno personale da "self made man". Nel 1514 si dedicò alla matematica ma fece anche il garzone, probabilmente come il padre, di un cavallaro, dato che scriverà di aver visitato Crema, Bergamo e Milano. Verso gli anni 1518-1519 era a Verona come maestro d'abaco, abitante in contrada S. Maria Antica. Qui si sposava con una vedova, certa Domenica, più anziana di lui di 14 anni madre di una bambina di 8 anni di nome Benvenuta. Da essa nel 1527 ebbe una figlia chiamata Margherita. Rimase poi "men che solo" per "cruda morte" della moglie. Forse, già dal 1529 aveva aperto una scuola dove insegnava "a far di conto" e dalla quale nel 1531 riceveva un salario di sei soldi. Ma dotato di grande intelligenza e di spirito di osservazione si dedicava sempre più alla ricerca scientifica. Nel 1530 un problema postogli da maestro Giovanni Tonini di Collio attraverso il prete Antonio di Cellatica, che teneva scuola a Brescia, lo spingeva alla costruzione di equazioni di terzo grado. Nel Carnevale del 1523 osservando una comitiva di giovanotti e di altri più adulti che giocavano a dadi si mise a studiare il numero dei casi di vincita possibile; nel 1533 eseguiva i conteggi in una controversia tra mercanti di preziosi che finirà solo nel 1534.


Lasciata nel 1534 Verona (dove era stato, come egli scriverà "amorevolmente nutrito, carezzato et honorato") si stanziò a Venezia dove ebbe modo di sviluppare l'attività scientifica e di insegnante. Nel 1536 succedendo probabilmente a G. B. Memo assumeva in Venezia la cattedra di matematica e nel 1537 dava alla stampa un'opera di balistica dal titolo "La nova scienza" sul modo "de mettere a segno de artiglierie al modo che può tirar", nella quale pose i fondamenti di una teoria del moto dei proiettili, applicando per primo a tale studio la geometria. In particolare il Tartaglia in quell'opera ritrovò che la massima portata, nei tiri di artiglieria (nel vuoto), si ha tirando sotto un angolo di 45°. Tali indagini aprirono la strada ad un campo di ricerche che presto portò all'individuazione delle leggi del movimento, cioè della meccanica, le quali vennero poco dopo determinate da Galileo Galilei, che riconobbe i meriti del suo predecessore bresciano. Ma procurarono al Tartaglia anche esitazione e scrupoli morali perché, come scrisse, «mi parve cosa biasimevole, vituperosa e crudele e degna di non poca punizione presso Dio e gli uomini di voler studiare di perfezionare tale arte così dannosa al prossimo, anzi distruttrice della specie umana e soprattutto dei Cristiani nelle loro continue guerre». Solo l'incombente pericolo di un'invasione dell'Europa da parte dei Turchi e le alleanze strette allora dai principi cristiani gli fecero sentire che con la sua scienza era moralmente obbligato a prender parte all'ardua impresa della difesa della Cristianità. Solamente a quel punto si decise a riprendere i suoi studi sulla balistica e a renderli pubblici.


Fu una serie di dispute o meglio una disfida a creargli una crescente fama di scienziato. Nel febbraio 1535 maestro Antonio Maria Fiore o Florido che secondo il Tartaglia «non haveva scientia, ma solamente gran pratica si era vantato di conoscere la regola risolutiva dell'equazione "cosa a cubo egual a numero" affermando di averla conosciuta "da un gran matematico" trent'anni prima e sfidò il Tartaglia sotto controllo del notaio Giacomo Zambelli a risolvere trenta quesiti su equazioni cubiche da lui proposti che egli risolse subito, mentre il Fiore non seppe risolvere uno solo dei quesiti proposti dal Tartaglia. Fu un avvenimento eccezionale che Ettore Bortolotto (in "Enciclopedia Italiana") sostiene come "uno di quegli avvenimenti che segnano l'inizio di una nuova era nella storia della scienza, cioè la risoluzione algebrica dell'equazione cubica, problema fondamentale, che per quasi 20 secoli aveva fermato il passo ai progressi dell'analisi matematica". Il successo sul Fiore, spinse Gerolamo Cardano a mandare il 2 febbraio 1539 a Venezia al Tartaglia un certo libraio Zuannantonio per comunicargli che siccome stava per pubblicare una sua opera di Aritmetica e Geometria di mandargli la "regola" che egli avrebbe pubblicato sotto il nome del Tartaglia o avrebbe tenuto segreta. Tartaglia rispose con un reciso no. I due si scrissero e nel marzo il Cardano, offrendogli ospitalità in casa sua, lo invitò a Milano a nome del governatore marchese del Vasto, «gentil remuneratore delli virtuosi, liberale e magnanimo», che ammirava le cose fatte dal Bresciano e voleva parlargli. E il Tartaglia vi andò. Non vi trovò il governatore ma ebbe modo di intrattenersi con il Cardano. Alle insistenze di questi, Tartaglia rispose di ritenere che alle sue "invenzioni" non riteneva di aggiungerne altre che egli voleva pubblicarle in opere sue. Il Cardano gli ripetè con giuramento "ad sacra Dei evangelia" da "real gentiluomo" e da "real cristiano" che le avrebbe tenute segrete anzi le avrebbe poste in cifra per cui anche dopo la sua morte nessuno le avrebbe potuto "intendere". Tartaglia per non essere ritenuto "uomo senza fede" cedette e di suo pugno mise in terzine la formula. Dopo di allora la corrispondenza continuò sempre fra ombrosità e sospetti per interrompersi agli inizi del 1540. Nel frattempo la fama del Tartaglia aumentava anche per la pubblicazione della traduzione dal latino in lingua volgare degli "Elementi di Euclide" che, nonostante i vistosi errori perfino nell'attribuzione dell'opera, ebbero larga diffusione e grande incidenza nello sviluppo della scienza del tempo. A quest'opera, nel maggio 1543, fece seguire la stampa a sue spese delle opere di Archimede.


La pubblicazione nel 1545 dell'"Ars Magna" del Cardano, scatenò da parte del Tartaglia una nuova, rovente polemica. Nell'opera infatti veniva svelata la sua soluzione dell'equazione cubica sia pur arricchita da nuovi contributi apportati dal Cardano stesso e dal suo allievo Lodovico Ferrari e anche se accompagnata con ampi riconoscimenti la rivelazione veniva giustificata dal fatto di aver il Cardano conosciuto la soluzione da un'altra fonte cioè da un quaderno che gli era stato mostrato da Annibale dalla Nave nel quale già nel 1505 suo suocero Scipione dal Ferro, docente all'Università da Bologna, aveva fatta la stessa scoperta del Tartaglia, scoperta tuttavia che era rimasta conosciuta solo in un ristretto ambiente universitario. A rintuzzare l'autodifesa del Cardano il Tartaglia rispose pubblicando a distanza di un anno, nel 1546, un volume di "Quesiti et inventioni diverse" nel quale facendo ricorso al genere dialogico (che verrà poi adottato anche da Galileo), affrontò con acume e metodo questioni afferenti alle più diverse branche della matematica (aritmetica, geometria, algebra) e della fisica meccanica (statica e dinamica), come pure delle loro più comuni applicazioni pratiche, in specie nell'arte militare, e allo stesso tempo narrò la storia della scoperta delle equazioni di terzo grado e dell'inganno di cui accusava il Cardano. Ai "Quesiti" che risultarono una specie di diario o "libro di bottega", che egli veniva annotando e che alla fine si presentava come uno zibaldone di questioni e di scoperte, rispondeva non il Cardano, ma il suo discepolo Lodovico Ferrari che il 10 febbraio 1547 indirizzava al Tartaglia, a Venezia, un cartello "di matematica disfida" al quale ne seguirono altri sei controbattuti da sei "Risposte" del Tartaglia. Come ha sottolineato Arnaldo Masotti «In essi, i due interlocutori discutono a lungo sulle modalità dell'incontro; continuamente il bresciano chiama in causa il Cardano, che egli ritiene mandante del Ferrari, mentre questi sostiene che il suo maestro è estraneo alla controversia; il linguaggio dei contendenti è frequentemente aspro, nella forma e nella sostanza. Ma sopra questa parte deteriore (anche se umana) dei "Cartelli" e delle "Risposte", sta la parte scientifica, rappresentata dai vari problemi che i contendenti, a vicenda, propongono e risolvono: in tutto 62 questioni, per lo più di algebra e geometria, ma anche di geografia, astronomia, architettura, gnomonica, ottica, il cui esame dà una immediata e viva sensazione dello stato delle scienze esatte in quel tempo». In questa vera e propria enciclopedia dello scibile scientifico del tempo si trova, tra l'altro, il famoso "Triangolo di Tartaglia" cioè i coefficienti del calcolo delle potenze di un binomio, che per la verità era già conosciuto, ma che egli ha il merito d'aver contribuito a divulgare.


Dopo 32 anni di assenza, nel 1548, ebbe l'occasione di ritornare alla città natale. Una lettera in data 20 gennaio 1548 del nob. Giacomo Aleni conosciuto qualche tempo prima, lo invitava a Brescia, specialmente a nome di Giacomo Chizola e Teseo Lana "quanto più presto possibile" offrendogli la "certa e ferma deliberazione" di abitarvi "con comodità grandissima ed onesto stipendio pubblico e privato". Gli venivano offerti 100 scudi d'oro per l'anno una lezione pubblica e 100 per una privata al giorno su Euclide. Partì al più presto, già in marzo diede il via all'insegnamento in S. Afra, davanti ad un "mondo" di persone fra le quali "molti dottori e uomini di gravità". Purtroppo il Tartaglia dovette convincersi che fosse almeno in parte vera la nomea dei "bresciani larghi di parola e stretti di mano". La scarsa organizzazione e probabili sotterfugi e profitti illeciti, fecero sì che dei 100 scudi per le lezioni pubbliche finì col riceverne solo 26 e mezzo. Altri, pochi, ne ricavò per lezioni private. Fu inoltre obbligato, per 5 scudi, a recarsi a cavallo tre volte alla settimana a Rezzato per tenervi lezione a quella Accademia. Poco altro ebbe, anzi un nobile Calini per ricompensarlo delle lezioni private ai figli e di due esemplari degli "Gli elementi di Euclide" gli diede una "veste frusta di zambellotto con un grande buso da una banda" che egli riteneva operato da un "ratto" o da una bruciatura. Al posto del denaro gli fu offerta due volte la cittadinanza bresciana, che egli rifiutò non valutandola "un bezzo" o "un bagatino". "Osellato" dai nobili che lo avevano invitato dovette per aver giustizia ricorrere al Podestà, ma dal processo che seguì, ne uscì scornato. Come scornato tornò da un viaggio a Milano compiuto nell'agosto 1548 nel tentativo di risolvere l'annosa lite con il Cardano e il Ferrari. Accompagnato dal fratello, ai primi del mese il Tartaglia cavalcò fino a Milano portando con sé i cartelli stampati, invitando il Cardano e il Ferrari a trovarsi alle ore 18 del 10 agosto alla chiesa di S. Maria del Giardino per discutere ben 31 quesiti da lui proposti. Ma subì un nuovo scorno giacchè il Cardano "cavalcò subito fuori Milano e si presentò il solo Ferrari con una gran comitiva di gentiluomini suoi amici". Il dibattito durò a lungo senza che si arrivasse al nocciolo della discussione, per cui venuta l'ora di cena tutti se ne andarono. Tartaglia dovette arrendersi e riprendere la via di Brescia, deciso tuttavia "di fare pubblicamente in stampa" quello che a "viva voce" non gli avevano permesso di fare. E come risposta pubblicherà il "General Trattato" nel quale non lesinerà accuse di "errori" e di "errorazzi" al Cardano e al Ferrari. Il Tartaglia di ritorno da Milano a Brescia, nonostante tutte le delusioni subite, vi rimase, lasciandosi circuire da nuove promesse, e tenne lezioni su Euclide in casa di Troilo Palazzi a S. Afra, lezioni domenicali sulla "Teorica dei Pianeti" e lezioni giornaliere sulla sfera, per dieci scudi d'oro al mese, nella canonica di S. Lorenzo ma per le quali non raccolse un "bezzo". Non riuscì che a racimolar ancora pochi scudi per lezioni private. "Stracco di litigare" decise di non tenere più alcuna lezione pubblica, di raccogliere quel che poteva delle private e di ritornare "più presto che fusse possibile a Venezia", "a scorno di Brescia" aggiungeva tra parentesi «mia dolce patria». Ma anche il viaggio subì gravi contrattempi. Infatti a «Luce fosina» cioè probabilmente a Lizza Fusina, al termine della strada Verona-Padova-Venezia dove si raggiungeva Venezia via mare, venne per sospetto di peste rimandato a Brescia, da dove, dopo una quarantena, nell'ottobre 1549 raggiunse Venezia. In confronto a Verona (dove era "stato nutrito, carezzato, onorato") e Venezia (dalla quale ebbe molti benefici) confesserà che a Brescia ricevette "tutto al contrario molto e molto più danno".


A Venezia a S. Silvestro in calle Sturioni riprese l'attività di insegnante e di studioso di matematica e nel 1551 pubblicò "La travagliata invenzione", nel senso che l'aggettivo si riferiva ai "maggiori travagli", che avesse mai incontrato "in tutto il tempo della sua vita" mentre l'"invenzione" si riferiva ad un metodo ingegnoso basato sul «principio di Archimede per riportare alla superficie una nave intera, oltre al modo di stare per lungo tempo sott'acqua a ricercare le materie affondate et in loco profondo» oltre a chiarimenti di concetti elaborati in opere precedenti.


Come ha scritto G. B. Gabrieli «l'apice del suo sapere Tartaglia lo raggiunse però quando la sua vita volgeva al tramonto, anche se la morte gli impedì di portare a termine completamente quanto si era proposto cioè il "General Trattato di numeri et misure" che è ritenuto universalmente uno dei più importanti contributi resi alla matematica nel XVI secolo: 740 fogli, per complessive 1480 pagine, ricche di problemi, di regole, di tavole, di quadri riassuntivi, di sistemi di misura, di brani autobiografici, un vero compendio del sapere matematico e scientifico rinascimentale. In esso, matematici quali Euclide, Archimede, Tolomeo, Vitruvio, Boezio, Luca Pacioli, Leonardo Pisano, Sacrobosco ed altri minori, si potrebbero specchiare, tanto quest'opera riflette le loro conoscenze, ampliate ed elaborate dal genio di Tartaglia». La scritta "Licentia dell'opera mia" che si legge dietro il documento con il quale il Consiglio dei Dieci approvava il 18 aprile 1554 la pubblicazione dell'opera è considerata dagli studiosi uno dei pochi autografi che ci rimangono dello scienziato. La diffusione del "General trattato" oltrepassò i confini della Serenissima Repubblica e dell'intera Penisola Italiana. Nel 1578 verrà pubblicata a Parigi e ad Anversa una edizione francese a cura del Gosselin ed intitolata "L'Arithmetique de Nicola Tartaglia, grand mathematicien-et-prince de praticien" e nel 1615 una seconda edizione a Parigi».


Il Tartaglia però non poté godere di questi successi. Il 10 dicembre 1557, sentendosi alla fine, dettò al notaio Rocco Benedetti un preciso testamento e nella notte tra il 12 e il 13 dicembre 1557 moriva a Venezia, sepolto nella chiesa di S. Silvestro, lasciando poche cose ("diese camise tra vecchie e nuove, quattro lenzuoli usadi, una massata de fil, un tabarro di panno negro vecchio, una vestizzuola strazzada ecc.") e parecchi libri.


Lasciava invece un ricco patrimonio scientifico di invenzioni, di formule matematiche, che lo hanno fatto ritenere uno dei più grandi algebristi e matematici non solo italiani. Alla sua morte del resto sue opere erano già state tradotte dal Rivio in tedesco (1547), da un anonimo in francese (1556) e altre ne seguirono in inglese (Lucar, 1588), Bòhn (1778) ecc. Come ha scritto Arnaldo Masotti in ("Storia di Brescia", Brescia, Morcelliana, 1963, vol. II): "Tra i progressi scientifici, a cui è legato il nome di Nicolò Tartaglia, si distingue, per importanza e notorietà, la scoperta della risoluzione algebrica delle equazioni di terzo grado (equazioni cubiche). Questa risoluzione - che era attesa da due millenni, e che ancora alla fine del secolo XV Luca Pacioli giudicava «impossibile» coi mezzi d'allora - nella prima metà del Cinquecento veniva compiuta, indipendentemente, da Scipione del Ferro e da Nicolò Tartaglia, e riceveva i primi perfezionamenti da Gerolamo Cardano e da Lodovico Ferrari", "Notissima, prosegue il Masotti, è la tabella triangolare dei coefficienti binomiali, denominata «triangolo del Tartaglia», che si trova nel "General trattato" (Parte II, cc. 69v e 71v), ma anche in fonti anteriori. Anche nella geometria lasciò tracce il Tartaglia, per primo occupandosi della determinazione del volume di un tetraedro di cui si conoscano le lunghezze degli spigoli [cfr. General trattato, Parte IV,cc. 35,rv], e per primo abbordando (in un caso particolare) la iscrizione in un triangolo di tre cerchi fra loro tangenti, che è quello detto più tardi «problema di Malfatti» [cfr. General trattato, Parte V, c. 19]. Nel classico problema della divisione delle aree intervengono onorevolmente i nomi del Ferrari e del Tartaglia [cfr. General trattato, Parte V, c. 6]. È nella geometria del compasso, con la condizione che il compasso abbia apertura fissa, dove hanno un posto cospicuo le ricerche fiorite in Italia durante il Rinascimento, il nome del Nostro [cfr. General trattato, Parte V, cc. 63v-83v e Parte VI, cc. 22r - 23v] bellamente si accompagna a quelli di Leonardo da Vinci, Lodovico Ferrari e Giambattista Benedetti.


Di importanza eccezionale è il contributo dato dal Tartaglia alla geometria, e non solo alla geometria, col tradurre in italiano gli Elementi di Euclide. La sua versione, corredata da commento, venne in luce nel 1543. È del Tartaglia il merito di avere pubblicato la prima traduzione italiana della grande opera euclidea, anzi la prima traduzione di essa in una qualsiasi lingua vivente. La "Nova scientia" e i "Quesiti", come ricorda il Masotti, contengono i primi tentativi di studiare teoricamente il moto di un proiettile. Notevoli sono i seguenti risultati: 1) la traiettoria è una linea ovunque curva, cioè non rettilinea in nessun tratto; 2) la massima gittata (con assegnato valore della velocità iniziale) si ha con angolo di tiro di 45°. Le argomentazioni con cui il Nostro perviene a questo risultato non sono molto probatorie: tuttavia il bel teorema è da lui enunciato, e come «teorema del Tartaglia» potrebbe essere designato. Inoltre, spetta al Tartaglia un insieme nuovo di idee, metodi, strumenti: esempio da non tacere, quello delle «tavole di tiro». A proposito delle tavole di tiro C. Montù ("Storia della artiglieria italiana", Roma, Rivista d'Artiglieria e Genio, 1938, vol. V, p. 2427) ha scritto: "Le tavole di tiro esistono e durano ininterrottamente fin dal tempo in cui l'immortale Tartaglia per primo le concepì". Le questioni sul tiro delle artiglierie condussero il Tartaglia (nella "Nova scientia") a proporre due strumenti atti a determinare altezze e distanze inaccessibili. Uno storico competente, qual fu Pietro Riccardi, dice che questi apparecchi si possono considerare come «i primi telemetri», e le teorie ad essi relative «i primi tentativi della moderna celerimensura». Di più il Tartaglia mostrò (nei Quesiti) l'applicazione della bussola all'agrimensura, e diede (nel General trattato) la prima trattazione dello squadro agrimensorio.


Meno conosciuto rimase a Brescia. Il suo viso è riprodotto con quello del Mazzucchelli, del Moretto e di Agostino Gallo, in tondi che ornano l'arcata fra via XI febbraio e i Portici di via Dieci Giornate. Ma per erigergli un monumento dovette ricorrere quello che venne ritenuto il IV centenario della nascita (1899). Il Concorso bandito nel 1902 venne vinto da Luigi Contratti preferito al Ghidoni. Commissionato nel 1910 verrà inaugurato, in marmo di Botticino, in piazza di S. Maria Calchera il 10 novembre 1918. Nel frattempo su proposta dell'ing. Vincenzo Tonni Bazza che nel 1903 aveva presentato, al primo Congresso internazionale di scienze storiche, i risultati delle sue ricerche sul Tartaglia, nel febbraio 1914 veniva inaugurato sul Pincio a Roma un busto, opera dello scultore Mauro Benini. La fama del Tartaglia venne richiamata nel 1955 quando in vista del quarto centenario della morte (1957) venne, su proposta particolare dell'ing. Carlo Viganò, affidata al prof. Arnaldo Masotti dell'Ateneo di Brescia l'edizione delle opere. Il 14 dicembre 1957 si tenne all'Ateneo di Brescia un'importante commemorazione, nel 1959 un convegno, con pubblicazione degli Atti nel 1962. In occasione del IV centenario veniva offerto dalla Biblioteca di Storia delle Scienze "Carlo Viganò" dell'Università Cattolica del S. Cuore di Brescia un cd-rom delle opere del Tartaglia ed un sito in Internet. A Brescia gli venne dedicata una via ed un Istituto Tecnico.


SUOI SCRITTI: "Nova scientia inventa da Nicolo Tartalea B." (in Vinegia, per Stephano da Sabio, ad instantia di Nicolò Tartalea brisciano il qual habita san Salvador. MDXXXVII, ecc.; id. Venetia, 1546, in 4°. Edizione talvolta unita ai "Quesiti et inventioni")"; «La Nova Scientia di Nicolò Tartaglia con una gionta al terzo Libro". (Stampata in Venetia, per Nicolò de Bascarini, a istantia de l'Autore, 1550; id. in Vinegia, Curtio Trojano del Navo, 1551, in 4°; id. in Venetia, 1553, in 4°; id. in Vinegia M.DLVIII; id. Venetia, Curtio Troiano de Navo, 1562, in 4°); id. in Venetia, 1583, in 4° e nel recto vi è la nota tipografica: in Venetia, Appresso Camillo Castelli, 1583). "Euclide Megarense Philosopho solo introduttore delle scientie mathematiche: diligentemente reassettato, et alla integrità ridotto per il degno Professore di tal Scientie Nicolò Tartalea, Brisciano, Secondo le due tradottioni: e per commune commodo & utilita di latino in volgar tradotto con una ampla espositione dello stesso tradottore di Novo aggionta. Talmente chiara, che ogni mediocre ingegno, senza la notitia, over suffragio di alcun'altra scientia con facilita, sera capace à poterlo intendere": e nel fine: stampato in Vinegia, per Venturino Roffinelli, ad instantia e requisitione de Guilielmo de Monferra, & de Pietro di Jacobo da Vinegia libraro, & de Nicolo Tartalea Brisciano Tradottore: nel Mese di Febraro anno di nostra salute MDXLIII con gratia & priuilegio ecc.; id. in Venetia, per Venturino Roffinelli, 1544, in 4°; id. in Venetia, V. Roffinelli, 1545, in 4°); "Euclide Megarense ecc. in Venetia, appresso Curtio Trojano, 1565, in 4°; Euclide Megarense ecc." (in Venetia, appresso Giovanni Bariletto, 1569); "Euclide Megarense ecc." (in Venetia, di nuovo con ogni diligenza ben corretto e ristampato. In Venetia I appresso gli Heredi di Trojan Navo, alla libraria dal Lione, MDLXXXV); id. MDLXXXVI. Secondo il dott. Pietro Riccardi (V. Biblioteca Matematica Italiana dalla origine della stampa ai primi anni del secolo XIX, Modena, MDCCCLXX) questa edizione sarebbe una contraffazione della precedente. A giudizio del Riccardi, queste due ultime edizioni sarebbero contraffazioni di una del 1580, perché nella loro data del MDLXXXV e MDLXXXVI le cifre V e VI appariscono aggiunte posteriormente, e con inchiostro di stampa diverso da quello usato per le cifre che le precedono. "Opera Archimedis Syracusani philosophi et matematici ingeniosissimi per Nicolaum Tartaleam Brixianum (Mathematicarum scientiarum cultorem) multis erroribus emendata, et purgata, ac in luce posita, multisque necessariis additis, quae plurimis locis intellectu difficilissima erant, commentariosis sane luculentis & eruditissimis aperta, explicata atq. illustrata existunt, appositisq. manu propria figuris que greco exemplari deformate, ac depravate erant, ad rectissimam Symetriam omnia instaurata reducta & reformata elucent." (Nel recto dell'ultima carta: Venetiis, per Venturinum Ruffinellum sumptu e requisitione Nicolai de Tartaleis Brixiani, Anno Domini 1543, mense Aprili); "Archimedis / De insidentibus /Aquae" (Venetiis, apud Curtium Trojanum. MDLXV, in 4°). "Quesiti, et Invenzioni diverse de Nicolo Tartalea Brisciano". E nel fine: ( stampata in Venetia per Venturino Ruffinelli ad instantia et requisitione, e a proprie spese de Nicolo Tartalea Brisciano Autore, nel mese di Luio, l'anno di nostra salute MDXLVI). Id. (di nuovo ristampati con una giunta al sesto libro ecc. Venetia, De Bascarini, 1550, in 4°); Id. (In Venetia, per Venturino Ruffinelli, 1551, in 4°); "Quesiti et Inventioni diverse de Nicolo Tartaglia, di novo restampati con una gionta al sesto libro, nella quale si mostra duoi modi di render una città inespugnabile, la divisione et continentia di tutta l'opra nel seguente foglio si trovara notata, con privilegio, e nel fine: (In Venetia, per Nicolo de Bascarini ad instantia e requisitione, le à proprie spese de Nicolo Tartaglia Autore, nell'anno di nostra salute MDLIIII; id. (In Vinegia, per Curtio Troiano dei Navo, 1562, in 4°); "La Balistique de Nicolas Tartaglia, ouvrage publié pour la première fois en 1537, sous le titre de Science Nouvelle, et continuè en 1546 dans les deux premiers livres du recueil du mème auteur intitulé: Questions et inventions diverses, traduit de l'italien, avec quelques annotations, par Rieffel" (Paris, Corréard, 1845-46, 2 part. in I volume, in 8°); "Cartelli di disfide scientifiche intorno alla risoluzione delle equazioni algebriche ecc. Ludovico Ferrari e Nicolò Tartaglia" (Milano e Venetia 1547-1548, in 4°); "Regola generale da su- / levare con ragione e misura/ no solamente ogni affondata nave: ma una / Torre solida di metallo /Trovata da Nicolò Tartaglia, delle discipline matematiche amatore / intitolato la Travagliata inventione / insieme co un artificioso modo di poter andare, e stare per longo tempo sotto acqua, a ricercare le materie affondate, e in loco profundo./ Giuntovi anchor un trattato di segni delle mutationi dell'aria, over de tempi, materia no men utile, che necessaria, a naviganti, e altri." (Venetia, per Nicolo Bascarini, 1551, in 4°); "I Ragionamenti" si trovano anche separatamente col titolo: "Ragionamenti, sopra la travagliata inventione, nei quali si dichiara il libro di Archimede de insidentibus aquae ecc." (in Venetia, Bascarini, 1551, in 4°, id. Venetia, 1558, in 4°). "Regola generale di solevare, etc." e nel fine: (in Vinegia, Per Curtio Troiano de i Navo, MDLXII). "La prima parte del generai trattato di nvmeri, et misvre di Nicolo Tartaglia, ecc." (In Vinegia, per Curtio Troiano de i Navo, MDLVI a MDLX, 6 parti in 4°). La prima parte di quest'opera fu pubblicata separatamente: "Trattato di aritmetica, ecc." (In Venetia, 1556 e 1560, in 4°). E poi col titolo: "Tutte l'opere da Arithmetica del famosissimo Nicolò Tartaglia nelle quali in XVII libri con varie prove, & ragioni, mostrasi ogni prattica naturale, & artificiale, i modi, & le regole da gli antichi, & moderni vsate nell'arte mercantile; & ove interviene calcolo, pesi, denari, tariffe, calmeri, baratti, cambi di banchieri, e di fiere, saldi, sconti, giuochi, traffico di compagnie, compre, vendite, portar mercantie da un paese all'altro, convertir monete, congiungimento di metalli, & opere di zecchieri. Sopra le quali cose tutte, formansi bellissimi quesiti, & si sciolgono le difficoltà, con vgual chiarezza, & diligenza, per vtile rilevato de i mercanti, & tesorieri, à Capitani, e Matematici, & Astrologhi & c." (In Venetia, all'insegna del Leone MDXCII-MDXCIII). Tradotta e pubblicata in francese col titolo: "L'arithmetique de Nicolas Tartaglia brescian, grand mathematicien, et Prince des praticiens. Divisée en deux parties recueillie, & traduite d'Italien en François, par Guillavme Gosselin de Caen" (A Paris, chez Gilles Beys, rue S. Jacques, au Lis blanc 1578, avec privilege dv Roy, Anverse, 1578, in 8°); id. (Paris, Adr. Periér, 1613, par 2, in 8°). "Descrizioni dell'artificiosa macchina fatta per cavare il Galeone ecc." (Venezia, 1560, in 4°). "Jordani opvsculvm de Ponderositate Nicolai Tartalae stvdio correctvm Novisque figuris avctvm cvm privilegio." (Venetiis, apud Curtium Troianum, MDLXV). "Scelta di abbaco ridotto dal famosissimo Nicolò Tartaglia dal XIII al XVII libro. Nelli quali si contiene il fiore di tutte le ragioni per imparar abbaco." (Venezia, all'insegna del Lion, 1596, in 4°); "Opere, del famosissimo Nicolò Tartaglia cioè Quesiti, Nova scentia, Travagliata Inventione, Ragionamento sopra Archimede. Nelle quali, ecc." (In Venezia, al segno del Lione, MDCVI).